Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (x + 3) - 3 = 0$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \ln (x + 3) = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x + 3) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x + 3) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \ln (x + 3)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (x + 3)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (x + 3)$ durch $1$ .

$\ln (x + 3) = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x + 3) = \frac{3}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x + 3$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 3 = e^{\frac{3}{2}}$ um.

$x + 3 = e^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{\frac{3}{2}} - 3$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{\frac{3}{2}} - 3$

Dezimalform:

$x = 1.48168907 \dots$