Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ um.

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $\log (3)$ von $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe $\log (16)$ als $\log (2^{4})$ um.

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Schritt 3.1.1.2

Zerlege $\log (2^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (2)$ heraus.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Schritt 3.1.1.3.2.4

Dividiere $2 \log (2)$ durch $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Schritt 3.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Schritt 4

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = 12$