Elementarmathematik Beispiele

x 구하기 2x^4-5x^2-12=0
Schritt 1
Setze in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.
Schritt 2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 7
Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von in die gelöste Gleichung.
Schritt 8
Löse die erste Gleichung nach auf.
Schritt 9
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 9.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.3
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.2
Potenziere mit .
Schritt 9.2.5.3
Potenziere mit .
Schritt 9.2.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.2.5.5
Addiere und .
Schritt 9.2.5.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.2.5.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.2.5.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.2.5.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.5.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.5.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.2.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.6.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 9.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.7
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 9.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 9.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 10
Löse die zweite Gleichung nach auf.
Schritt 11
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Entferne die Klammern.
Schritt 11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 11.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.3.1
Schreibe als um.
Schritt 11.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 11.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 11.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 11.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 12
Die Lösung von ist .