Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{- 2} = 72$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{- 2} = 72$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{- 2} = 72$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{- 2}}{2} = \frac{72}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{2}} = \frac{72}{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2 x^{2}} = \frac{72}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{72}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $72$ durch $2$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 36$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{2}} = 36$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{2}} = 36$ mit $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 36 x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 36 x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 36 x^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $36 x^{2} = 1$ um.

$36 x^{2} = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $36 x^{2} = 1$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x^{2} = 1$ durch $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{1}{36}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{1}{36}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{36}$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{36}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{36}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{36}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}$

Schritt 4.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{36}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 4.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{6}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{6}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{6}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{6}, - \frac{1}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{6}, - \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.1\overline{6}, - 0.1\overline{6}$