Elementarmathematik Beispiele

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Schritt 1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Schritt 7.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 7.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 7.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 7.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 7.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 7.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 7.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 7.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot 2$

Schritt 7.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = 6$