Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{2} (x + 1) = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{2} (x + 1) = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{2} (x + 1) = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{2} (x + 1)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x + 1) = \frac{9}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$\log_{2} (x + 1) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (x + 1) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = 2^{3}$ um.

$x + 1 = 2^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x + 1 = 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$x = 7$