Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{2} (x + 1) = 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{2} (x + 1) = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{2} (x + 1) = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{2} (x + 1)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x + 1) = \frac{7}{3}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (x + 1) = \frac{7}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{7}{3}} = x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = 2^{\frac{7}{3}}$ um.

$x + 1 = 2^{\frac{7}{3}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2^{\frac{7}{3}} - 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2^{\frac{7}{3}} - 1$

Dezimalform:

$x = 4.03968419 \dots$