Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 \log_{2} (x - 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ um.

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Schritt 6.2

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x - 1 = 2$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 6.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$