Elementarmathematik Beispiele

$3 \tan^{3} (3) = \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\tan (x) = 3 \tan^{3} (3)$ um.

$\tan (x) = 3 \tan^{3} (3)$

Schritt 2

Vereinfache $3 \tan^{3} (3)$ .

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Schritt 2.1

Berechne $\tan (3)$ .

$\tan (x) = 3 \cdot {0.05240777}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $0.05240777$ mit $3$ .

$\tan (x) = 3 \cdot 0.00014394$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.00014394$ .

$\tan (x) = 0.00043182$

Schritt 3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (0.00043182)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arctan (0.00043182)$ .

$x = 0.02474179$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist positiv im ersten und dritten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 180 + 0.02474179$

Schritt 6

Addiere $180$ und $0.02474179$ .

$x = 180.02474179$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 8

Die Periode der $\tan (x)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 0.02474179 + 180 n, 180.02474179 + 180 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 0.02474179 + 180 n$ , für jede ganze Zahl $n$