Elementarmathematik Beispiele

$3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ durch $3.4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ durch $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{- \frac{x}{3}}$ durch $1$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = \frac{5.6}{3.4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $5.6$ durch $3.4$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = 1.64705882$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- \frac{x}{3}}) = \ln (1.64705882)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- \frac{x}{3}})$ durch Herausziehen von $- \frac{x}{3}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{x}{3} \ln (e) = \ln (1.64705882)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- \frac{x}{3} \cdot 1 = \ln (1.64705882)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{x}{3} = \ln (1.64705882)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 5.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Dezimalform:

$x = - 1.49697349 \dots$