Elementarmathematik Beispiele

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ um.

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $| x - 1 |$ durch $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Löse nach $| x + 2 |$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ um.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 | x + 2 |$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.4.2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Schritt 7

Löse $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Löse nach $| x - 1 |$ auf.

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Schritt 7.1.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ um.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Schritt 7.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.2.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 7.1.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 7.1.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 7.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 7.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Schritt 7.1.2.5.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Schritt 7.1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Schritt 7.1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

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Schritt 7.1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Schritt 7.1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Schritt 7.1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 | x - 1 |$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Schritt 7.1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Schritt 7.1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Schritt 7.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

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Schritt 7.1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.1.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.1.4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Schritt 7.1.4.2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 7.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Schritt 7.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Schritt 7.4

Löse $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.1.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.1.5

Subtrahiere $3 x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 7.4.1.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.1.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Schritt 7.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Schritt 7.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 7.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Schritt 7.4.2.4

Addiere $7$ und $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 7.4.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = 9$

Schritt 7.4.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Schritt 7.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Schritt 7.4.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Schritt 7.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.4.3.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$x = - 9$

Schritt 7.5

Löse $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.5.1

Vereinfache $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

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Schritt 7.5.1.1

Forme um.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Schritt 7.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Schritt 7.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.2.1

Addiere $\frac{3 x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.2.5

Addiere $x \cdot 2$ und $3 x$ .

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Schritt 7.5.2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.2.5.2

Addiere $2 \cdot x$ und $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Schritt 7.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Schritt 7.5.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 7.5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Schritt 7.5.3.4

Addiere $- 7$ und $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 7.5.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 7.5.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$5 x = - 5$

Schritt 7.5.5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Schritt 7.5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Schritt 7.5.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Schritt 7.5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.5.5.3.1

Dividiere $- 5$ durch $5$ .

$x = - 1$

Schritt 7.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - 9, - 1$

Schritt 8

Löse $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Löse nach $| x - 1 |$ auf.

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Schritt 8.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ um.

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Schritt 8.1.2

Vereinfache $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

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Schritt 8.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Schritt 8.1.2.2

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 8.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Schritt 8.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Schritt 8.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.3.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Schritt 8.1.3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 8.1.3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 8.1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Schritt 8.1.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Schritt 8.1.3.5.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Schritt 8.1.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

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Schritt 8.1.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 | x - 1 |$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 8.1.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $| x - 1 |$ mit $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Schritt 8.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.5.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

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Schritt 8.1.5.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1.5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 8.1.5.2.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 8.1.5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 8.1.5.2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 8.1.5.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 8.1.5.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Schritt 8.1.5.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Schritt 8.1.5.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 8.1.5.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.2.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 8.1.5.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 8.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Schritt 8.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Schritt 8.4

Löse $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1

Addiere $\frac{3 x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 8.4.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Schritt 8.4.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Schritt 8.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Schritt 8.4.1.5

Addiere $x \cdot 2$ und $3 x$ .

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Schritt 8.4.1.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Schritt 8.4.1.5.2

Addiere $2 \cdot x$ und $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Schritt 8.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Schritt 8.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 8.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Schritt 8.4.2.4

Addiere $- 5$ und $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 8.4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 8.4.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$5 x = - 3$

Schritt 8.4.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 8.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 8.4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Schritt 8.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{5}$

Schritt 8.5

Löse $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.5.1

Vereinfache $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

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Schritt 8.5.1.1

Forme um.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Schritt 8.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Schritt 8.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.1.4

Multipliziere $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 8.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.1.5

Multipliziere $- - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 8.5.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Schritt 8.5.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.5.2.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2.5

Subtrahiere $3 x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 8.5.2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 8.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.5.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Schritt 8.5.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 8.5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Schritt 8.5.3.4

Addiere $5$ und $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 8.5.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = 7$

Schritt 8.5.5

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 8.5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.5.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 8.5.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Schritt 8.5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.5.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - 7$

Schritt 8.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Schritt 9

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Schritt 10

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Schritt 11

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 12$

Schritt 11.1.2

Ersetze $x$ durch $- 12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Schritt 11.1.3

Die linke Seite $30$ ist nicht gleich der rechten Seite $25$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 11.2

Teste einen Wert im Intervall $- 9 < x < - 7$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 11.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 9 < x < - 7$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 8$

Schritt 11.2.2

Ersetze $x$ durch $- 8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Schritt 11.2.3

Die linke Seite $18$ ist nicht gleich der rechten Seite $17$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 11.3

Teste einen Wert im Intervall $- 7 < x < - 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 7 < x < - 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 11.3.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Schritt 11.3.3

Die linke Seite $6$ ist nicht gleich der rechten Seite $9$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 11.4

Teste einen Wert im Intervall $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 11.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 0.8$

Schritt 11.4.2

Ersetze $x$ durch $- 0.8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Schritt 11.4.3

Die linke Seite $3.6$ ist nicht gleich der rechten Seite $2.6$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 11.5

Teste einen Wert im Intervall $x > - \frac{3}{5}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 11.5.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > - \frac{3}{5}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 11.5.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Schritt 11.5.3

Die linke Seite $6$ ist nicht gleich der rechten Seite $1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 11.6

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 9$ Falsch

$- 9 < x < - 7$ Falsch

$- 7 < x < - 1$ Falsch

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falsch

$x > - \frac{3}{5}$ Falsch

$x < - 9$ Falsch

$- 9 < x < - 7$ Falsch

$- 7 < x < - 1$ Falsch

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falsch

$x > - \frac{3}{5}$ Falsch

Schritt 12

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 13

Schließe die Lösungen aus, die $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ nicht erfüllen.

$x = - 1, - 7$

Schritt 14