Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{2} (x - 4) + \log_{2} (2) = 3$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$2 \log_{2} (x - 4) + 1 = 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (x - 4)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \log_{2} (x - 4) = 3 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$2 \log_{2} (x - 4) = 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{2} (x - 4) = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{2} (x - 4) = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 \log_{2} (x - 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{2} (x - 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\log_{2} (x - 4)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x - 4) = \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\log_{2} (x - 4) = 1$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (x - 4) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x - 4 = 2^{1}$ um.

$x - 4 = 2$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$x = 6$