Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{4} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

Schritt 2.1.1.3

Die logarithmische Basis $4$ von $8$ ist $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Addiere $3$ und $3$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

Schritt 3

Schreibe in Exponentialform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = 4$ , $x = x^{2}$ und $y = 3$ .

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

Schritt 3.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$4^{3} = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 4^{3}$ um.

$x^{2} = 4^{3}$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 4.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 8$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ nicht erfüllen.

$x = 8$