Elementarmathematik Beispiele

$2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 4 x - 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 4 x - 3 | = 4 x - 3 - 2 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| 4 x - 3 |$ durch $1$ .

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$| 4 x - 3 | = x + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| 4 x - 3 | = x - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 x - 3 = \pm (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x - 3 = x - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 3 - x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$3 x - 3 = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - \frac{3}{2} + 3$

Schritt 4.3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x = \frac{- 3 + 6}{2}$

Schritt 4.3.5.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{3}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{3}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4.6

Vereinfache $- (x - \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.6.1

Forme um.

$4 x - 3 = 0 + 0 - (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 3 = - x - - \frac{3}{2}$

Schritt 4.6.4

Multipliziere $- - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x - 3 = - x + 1 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.6.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$4 x - 3 = - x + \frac{3}{2}$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 3 + x = \frac{3}{2}$

Schritt 4.7.2

Addiere $4 x$ und $x$ .

$5 x - 3 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.8.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \frac{3}{2} + 3$

Schritt 4.8.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.8.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 x = \frac{3 + 6}{2}$

Schritt 4.8.5.2

Addiere $3$ und $6$ .

$5 x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.9

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{9}{2}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.9.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{9}{2}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Schritt 4.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Schritt 4.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Schritt 4.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.9.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.9.3.2

Multipliziere $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.9.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.9.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{9}{10}$

Schritt 4.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{2}, \frac{9}{10}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$