Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{7} (1 - x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(1 - x)}^{2}) = \log_{7} (7 - x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(1 - x)}^{2} = 7 - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(1 - x)}^{2} + x = 7$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Schreibe ${(1 - x)}^{2}$ als $(1 - x) (1 - x)$ um.

$(1 - x) (1 - x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.2

Multipliziere $(1 - x) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - x) - x (1 - x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - x - x - x (- x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - x - x + 1 x^{2} + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$1 - x - x + x^{2} + x = 7$

Schritt 3.1.2.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x = 7$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$1 + x^{2} - x = 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 + x^{2} - x - 7 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$ nicht erfüllen.

$x = - 2$