Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{5} (x + 4) = \log_{5} (5 + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{5} (x + 4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x + 4)}^{2}) = \log_{5} (5 + 1)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(x + 4)}^{2} = 5 + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $5$ und $1$ .

${(x + 4)}^{2} = 6$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{6}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 4 = \sqrt{6}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{6} - 4$

Schritt 3.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 4 = - \sqrt{6}$

Schritt 3.3.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{6} - 4$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6} - 4, - \sqrt{6} - 4$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log_{5} (x + 4) = \log_{5} (5 + 1)$ nicht erfüllen.

$x = \sqrt{6} - 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{6} - 4$

Dezimalform:

$x = - 1.55051025 \dots$