Elementarmathematik Beispiele

125 = 25^{x - 1}

$125 = 25^{x - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

25^{x - 1} = 125

$25^{x - 1} = 125$ um.

25^{x - 1} = 125

$25^{x - 1} = 125$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

5^{2 (x - 1)} = 5^{3}

$5^{2 (x - 1)} = 5^{3}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$

Schritt 4

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$ durch

2

$2$ .

\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere

x - 1

$x - 1$ durch

1

$1$ .

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = \frac{3}{2} + 1

$x = \frac{3}{2} + 1$

Schritt 4.2.2

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{3 + 2}{2}

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Addiere

3

$3$ und

2

$2$ .

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

x = 2.5

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

x = 2 \frac{1}{2}

$x = 2 \frac{1}{2}$