Elementarmathematik Beispiele

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} - 9 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 9 x^{3}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ heraus.

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3, 3$