Elementarmathematik Beispiele

$x^{5} - 8 x^{4} + 22 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x - 18 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{5} - 8 x^{4} + 22 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x - 18$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Schritt 1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Schritt 1.1.3

Setze $2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.1.3.1

Setze $2$ in das Polynom ein.

$2^{5} - 8 \cdot 2^{4} + 22 \cdot 2^{3} - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 - 8 \cdot 2^{4} + 22 \cdot 2^{3} - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$32 - 8 \cdot 16 + 22 \cdot 2^{3} - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $16$ .

$32 - 128 + 22 \cdot 2^{3} - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.5

Subtrahiere $128$ von $32$ .

$- 96 + 22 \cdot 2^{3} - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 96 + 22 \cdot 8 - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.7

Mutltipliziere $22$ mit $8$ .

$- 96 + 176 - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.8

Addiere $- 96$ und $176$ .

$80 - 26 \cdot 2^{2} + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$80 - 26 \cdot 4 + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.10

Mutltipliziere $- 26$ mit $4$ .

$80 - 104 + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.11

Subtrahiere $104$ von $80$ .

$- 24 + 21 \cdot 2 - 18$

Schritt 1.1.3.12

Mutltipliziere $21$ mit $2$ .

$- 24 + 42 - 18$

Schritt 1.1.3.13

Addiere $- 24$ und $42$ .

$18 - 18$

Schritt 1.1.3.14

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$0$

Schritt 1.1.4

Da $2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{5} - 8 x^{4} + 22 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x - 18}{x - 2}$

Schritt 1.1.5

Dividiere $x^{5} - 8 x^{4} + 22 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x - 18$ durch $x - 2$ .

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Schritt 1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

Schritt 1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{4}$
	$x$	-	$2$		$x^{5}$	-	$8 x^{4}$	+	$22 x^{3}$	-	$26 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$

Schritt 1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Schritt 1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{5} - 2 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Schritt 1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

Schritt 1.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

Schritt 1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

Schritt 1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Schritt 1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{4} + 12 x^{3}$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Schritt 1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

Schritt 1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

Schritt 1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

Schritt 1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Schritt 1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} - 20 x^{2}$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Schritt 1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

Schritt 1.1.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

Schritt 1.1.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

Schritt 1.1.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Schritt 1.1.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 12 x$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Schritt 1.1.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9 x$

Schritt 1.1.5.21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9 x$

$18$

Schritt 1.1.5.22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$9$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9 x$

$18$

Schritt 1.1.5.23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$9$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9 x$

$18$

$9 x$

$18$

Schritt 1.1.5.24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x - 18$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$9$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9 x$

$18$

$9 x$

$18$

Schritt 1.1.5.25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$9$

$x$

$2$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$22 x^{3}$

$26 x^{2}$

$21 x$

$18$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{4}$

$22 x^{3}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$26 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$6 x^{2}$

$21 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9 x$

$18$

$9 x$

$18$

$0$

Schritt 1.1.5.26

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} - 6 x + 9$

Schritt 1.1.6

Schreibe $x^{5} - 8 x^{4} + 22 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x - 18$ als eine Menge von Faktoren.

$(x - 2) (x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Schritt 1.2

Gruppiere die Terme um.

$(x - 2) (- 6 x^{3} - 6 x + x^{4} + 10 x^{2} + 9) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x^{3} - 6 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x^{3}$ heraus.

$(x - 2) (- 6 x \cdot x^{2} - 6 x + x^{4} + 10 x^{2} + 9) = 0$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$(x - 2) (- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot 1 + x^{4} + 10 x^{2} + 9) = 0$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x (x^{2}) - 6 x (1)$ heraus.

$(x - 2) (- 6 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 10 x^{2} + 9) = 0$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$(x - 2) (- 6 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 9) = 0$

Schritt 1.5

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$(x - 2) (- 6 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 10 u + 9) = 0$

Schritt 1.6

Faktorisiere $u^{2} + 10 u + 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $9$ und deren Summe $10$ ist.

$1, 9$

Schritt 1.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (- 6 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 9)) = 0$

Schritt 1.7

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$(x - 2) (- 6 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)) = 0$

Schritt 1.8

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $- 6 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $- 6 x (x^{2} + 1)$ heraus.

$(x - 2) ((x^{2} + 1) (- 6 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)) = 0$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $(x^{2} + 1) (- 6 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)$ heraus.

$(x - 2) ((x^{2} + 1) (- 6 x + x^{2} + 9)) = 0$

Schritt 1.9

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$(x - 2) ((x^{2} + 1) (- 6 u + u^{2} + 9)) = 0$

Schritt 1.10

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.10.1

Ordne Terme um.

$(x - 2) ((x^{2} + 1) (u^{2} - 6 u + 9)) = 0$

Schritt 1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x - 2) ((x^{2} + 1) (u^{2} - 6 u + 3^{2})) = 0$

Schritt 1.10.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Schritt 1.10.4

Schreibe das Polynom neu.

$(x - 2) ((x^{2} + 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Schritt 1.10.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 3$ .

$(x - 2) ((x^{2} + 1) {(u - 3)}^{2}) = 0$

Schritt 1.11

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

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Schritt 1.11.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 2) ((x^{2} + 1) {(x - 3)}^{2}) = 0$

Schritt 1.11.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 2) (x^{2} + 1) {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 4.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 5

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse ${(x - 3)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x^{2} + 1) {(x - 3)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 2, i, - i, 3$