Elementarmathematik Beispiele

$x^{1.2} = 7$

Schritt 1

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 1.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$x^{1 \frac{2}{10}} = 7$

Schritt 1.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$x^{1 \frac{1}{5}} = 7$

Schritt 1.3

Wandle $1 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{1 + \frac{1}{5}} = 7$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = 7$

Schritt 1.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{5 + 1}{5}} = 7$

Schritt 1.3.2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} = 7$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{1.2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.2$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $1.2$ aus $6$ heraus.

$x^{\frac{1.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{5}{5}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x^{1} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$x = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $7^{\frac{1}{1.2}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Dividiere $1$ durch $1.2$ .

$x = 7^{0.8\overline{3}}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $7$ mit $0.8\overline{3}$ .

$x = 5.06114018$