Elementarmathematik Beispiele

$9 + 5 \sqrt[3]{2 m} = 29$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $5 \sqrt[3]{2 m}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \sqrt[3]{2 m} = 29 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $29$ .

$5 \sqrt[3]{2 m} = 20$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(5 \sqrt[3]{2 m})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 m}$ als ${(2 m)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(5 {(2 m)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(5 {(2 m)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 m$ an.

${(5 (2^{\frac{1}{3}} m^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $5 \cdot 2^{\frac{1}{3}} m^{\frac{1}{3}}$ an.

${(5 \cdot 2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $5 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$ an.

$5^{3} \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$125 \cdot 2^{1} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$125 \cdot 2 {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $125$ mit $2$ .

$250 {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$250 m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$250 m^{1} = 20^{3}$

Schritt 3.2.1.8

Vereinfache.

$250 m = 20^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Potenziere $20$ mit $3$ .

$250 m = 8000$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $250 m = 8000$ durch $250$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $250 m = 8000$ durch $250$ .

$\frac{250 m}{250} = \frac{8000}{250}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $250$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{250 m}{250} = \frac{8000}{250}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{8000}{250}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $8000$ durch $250$ .

$m = 32$