Elementarmathematik Beispiele

$m^{\frac{3}{4}} + n^{\frac{3}{4}} = 7$

Schritt 1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $n^{\frac{3}{4}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$m^{\frac{3}{4}} + n^{\frac{3}{4}} - 7$

Schritt 2

Ersetze $n^{\frac{3}{4}}$ durch $u$ .

$m^{\frac{3}{4}} + u - 7 = 0$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $m^{\frac{3}{4}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u - 7 = - m^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = - m^{\frac{3}{4}} + 7$

Schritt 4

Ersetze $u$ durch $m$ .

$n^{\frac{3}{4}} = - m^{\frac{3}{4}} + 7$

Schritt 5

Subtrahiere $n^{\frac{3}{4}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{\frac{3}{4}} = 7 - n^{\frac{3}{4}}$

Schritt 6

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(m^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache ${(m^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 7.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 7.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 7.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 7.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{1} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache.

$m = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$