Elementarmathematik Beispiele

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ um.

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ durch $- 1$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ durch $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 1296$ durch $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Schritt 7

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 7.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$n - 1 = 8$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 8 + 1$

Schritt 7.3.2

Addiere $8$ und $1$ .

$n = 9$