Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{81} = k^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $k^{- 4} = \frac{1}{81}$ um.

$k^{- 4} = \frac{1}{81}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{k^{4}} = \frac{1}{81}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 81 = k^{4} \cdot 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $k^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$ um.

$k^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $k^{4}$ mit $1$ .

$k^{4} = 1 \cdot 81$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$k^{4} = 81$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{81}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$k = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Schritt 4.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k = \pm 3$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k = 3$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k = - 3$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = 3, - 3$