Elementarmathematik Beispiele

$16^{\frac{1}{3}} = {(\frac{1}{64})}^{3 m}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$ um.

${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{64}$ an.

$\frac{1^{3 m}}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Bringe $64^{3 m}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{3 (- 3 m)} = 4^{2 (\frac{1}{3})}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- 3 m) = 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 7

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 m = 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 9 m = \frac{2}{3}$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 m = \frac{2}{3}$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 m = \frac{2}{3}$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 9}$

Schritt 7.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = \frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$

Schritt 7.2.3.3

Multipliziere $\frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$ .

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Schritt 7.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$m = - \frac{2}{3 \cdot 9}$

Schritt 7.2.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$m = - \frac{2}{27}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - \frac{2}{27}$

Dezimalform:

$m = - 0.\overline{074}$