Elementarmathematik Beispiele

$t = 2 p \sqrt{\frac{L}{g}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 p \sqrt{\frac{L}{g}} = t$ um.

$2 p \sqrt{\frac{L}{g}} = t$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 p \sqrt{\frac{L}{g}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{g}}$ als ${(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 p {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 p {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{L}{g}$ an.

${(2 p \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $2 p \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $p$ und $\frac{2 L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 L^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

${(\frac{2 \cdot p L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 p L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 p L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 p L^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{{(2 p)}^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$\frac{2^{2} p^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 p^{2} L^{1}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3

Vereinfache.

$\frac{4 p^{2} L}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} L}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} L}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 p^{2} L}{g^{1}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Vereinfache.

$\frac{4 p^{2} L}{g} = t^{2}$

Schritt 4

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $g$ .

$\frac{4 p^{2} L}{g} g = t^{2} g$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} L}{g} g = t^{2} g$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 p^{2} L = t^{2} g$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 p^{2} L = t^{2} g$ durch $4 p^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 p^{2} L = t^{2} g$ durch $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2} L}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} L}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2} L}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} L}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$