Elementarmathematik Beispiele

$a (n) = \frac{4}{n^{2}}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, n^{2}$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$n^{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $a n = \frac{4}{n^{2}}$ mit $n^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $a n = \frac{4}{n^{2}}$ mit $n^{2}$ .

$a n \cdot n^{2} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Bewege $n^{2}$ .

$a (n^{2} n) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$a (n^{2} n^{1}) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a n^{2 + 1} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a n^{3} = 4$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $a n^{3} = 4$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $a n^{3} = 4$ durch $a$ .

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $n^{3}$ durch $1$ .

$n^{3} = \frac{4}{a}$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{\frac{4}{a}}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ um.

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{a}$ mit $1$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Schritt 3.3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ als $a$ um.

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Schritt 3.3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a}$ als $a^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Schritt 3.3.3.5.5

Vereinfache.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Schritt 3.3.4

Schreibe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ als $\sqrt[3]{a^{2}}$ um.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{a^{2}}}{a}$

Schritt 3.3.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$n = \frac{\sqrt[3]{4 a^{2}}}{a}$