Elementarmathematik Beispiele

$1000000 = 8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$ um.

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$

Schritt 2

Mutltipliziere $12$ mit $32$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ durch $8000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ durch $8000$ .

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{12})}^{384}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = \frac{1000000}{8000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1000000$ durch $8000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 125$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{125}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt[384]{125}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{5^{3}}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt[384]{5^{3}}$ als $\sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$ um.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{5}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[128]{5}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = \sqrt[128]{5} - 1$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Schritt 6.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Schritt 6.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $12 (\sqrt[128]{5} - 1)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Schritt 6.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5} - 1$

Schritt 6.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Schritt 6.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Schritt 6.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Schritt 6.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.2.1

Vereinfache $12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$ .

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Schritt 6.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5}) + 12 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Schritt 6.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Dezimalform:

$r = 0.15183738 \dots, - 24.15183738 \dots$