Elementarmathematik Beispiele

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

Schritt 6

Subtrahiere $18 r$ von $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 14 r + 18 = 6$

Schritt 9

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 9.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 r = 6 - 18$

Schritt 9.1.2

Subtrahiere $18$ von $6$ .

$- 14 r = - 12$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $- 14 r = - 12$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 r = - 12$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 14$ .

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Schritt 9.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Schritt 9.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Schritt 9.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Schritt 9.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{6}{7}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{6}{7}$

Dezimalform:

$r = 0.\overline{857142}$