Elementarmathematik Beispiele

$\frac{r - 1}{2 r} = \frac{r - 2}{2 r + 3}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $r$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(r - 1) (2 r + 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(r - 1) (2 r + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r (2 r + 3) - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 r \cdot r + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4.1.2

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.2.1

Bewege $r$ .

$2 (r \cdot r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$2 r^{2} + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r$ .

$2 r^{2} + 3 \cdot r - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $2 r$ von $3 r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r (r - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 r (r - 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} + 2 r \cdot - 2$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} - 4 r$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2 r^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} = - 4 r$

Schritt 2.3.2

Addiere $4 r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r = 0$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $2 r^{2}$ von $2 r^{2}$ .

$r - 3 + 0 + 4 r = 0$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $r - 3$ und $0$ .

$r - 3 + 4 r = 0$

Schritt 2.3.4

Addiere $r$ und $4 r$ .

$5 r - 3 = 0$

Schritt 2.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 r = 3$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $5 r = 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 r = 3$ durch $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{3}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$r = 0.6$