Elementarmathematik Beispiele

$(7 a - 5) - 15 i = 37 - 3 b i$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$ um.

$37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $37$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b i = 7 a - 5 - 15 i - 37$

Schritt 2.2

Subtrahiere $37$ von $- 5$ .

$- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ durch $- 3 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ durch $- 3 i$ .

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7 a}{- 3 i}$ mit der Konjugierten von $- 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = \frac{7 a}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{2}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = \frac{7 a i}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42$ und $- 3$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 42$ heraus.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.4.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 i$ heraus.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 (i)} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 \cdot 14}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{14}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.6.1

Kombinieren.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.6.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{2}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{- 1} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.7

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{14 i}{- 1}$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 1 \cdot (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.8

Schreibe $- 1 \cdot (14 i)$ als $- (14 i)$ um.

$b = \frac{7 a i}{3} - (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.9

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $- 3$ .

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Schritt 3.3.1.10.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 15 i$ heraus.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.10.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 i$ heraus.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 (i)}$

Schritt 3.3.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.11.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + 5$