Elementarmathematik Beispiele

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $96$ mit $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $72$ mit $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $64$ mit $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1.1.5

Addiere $9216$ und $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1.1.6

Subtrahiere $4096$ von $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $192$ mit $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10304$ und $13824$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $64$ aus $10304$ heraus.

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $64$ aus $13824$ heraus.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.72970608$ von $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (A)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (A)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$