Elementarmathematik Beispiele

$v = 2 (a b + b c + c a)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 (a b + b c + c a) = v$ um.

$2 (a b + b c + c a) = v$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 (a b + b c + c a) = v$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (a b + b c + c a) = v$ durch $2$ .

$\frac{2 (a b + b c + c a)}{2} = \frac{v}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (a b + b c + c a)}{2} = \frac{v}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a b + b c + c a$ durch $1$ .

$a b + b c + c a = \frac{v}{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $b c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a b + c a = \frac{v}{2} - b c$

Schritt 4

Faktorisiere $a$ aus $a b + c a$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$a (b) + c a = \frac{v}{2} - b c$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a$ aus $c a$ heraus.

$a (b) + a c = \frac{v}{2} - b c$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a$ aus $a (b) + a c$ heraus.

$a (b + c) = \frac{v}{2} - b c$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $a (b + c) = \frac{v}{2} - b c$ durch $b + c$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $a (b + c) = \frac{v}{2} - b c$ durch $b + c$ .

$\frac{a (b + c)}{b + c} = \frac{\frac{v}{2}}{b + c} + \frac{- b c}{b + c}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + c$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b + c)}{b + c} = \frac{\frac{v}{2}}{b + c} + \frac{- b c}{b + c}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\frac{v}{2}}{b + c} + \frac{- b c}{b + c}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{v}{2} - b c}{b + c}$

Schritt 5.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{v}{2} - b c}{b + c}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{v}{2} - b c}{b + c}$

Schritt 5.3.2.2

Kombinieren.

$a = \frac{2 (\frac{v}{2} - b c)}{2 (b + c)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{2 \frac{v}{2} + 2 (- b c)}{2 b + 2 c}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \frac{v}{2} + 2 (- b c)}{2 b + 2 c}$

Schritt 5.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{v + 2 (- b c)}{2 b + 2 c}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{v - 2 b c}{2 b + 2 c}$

Schritt 5.3.6

Faktorisiere $2$ aus $2 b + 2 c$ heraus.

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Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$a = \frac{v - 2 b c}{2 (b) + 2 c}$

Schritt 5.3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 c$ heraus.

$a = \frac{v - 2 b c}{2 (b) + 2 (c)}$

Schritt 5.3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (b) + 2 (c)$ heraus.

$a = \frac{v - 2 b c}{2 (b + c)}$