Elementarmathematik Beispiele

$5 \cos (x) = - 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cos (x) = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cos (x) = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{1}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \frac{1}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$x = 1.77215424$

Schritt 4

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.77215424$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.77215424$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1.77215424$ von $6.2831853$ .

$x = 4.51103105$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.77215424 + 2 π n, 4.51103105 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$