Elementarmathematik Beispiele

$\arccos (x) = (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Schritt 1

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Schritt 2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Schritt 2.1.5

Berechne $\cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.33918598$