Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arctan (\sqrt{3})$ ist $60$ .

$x = 60$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist positiv im ersten und dritten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 180 + 60$

Schritt 4

Addiere $180$ und $60$ .

$x = 240$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 6

Die Periode der $\tan (x)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 60 + 180 n, 240 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 60 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$