Elementarmathematik Beispiele

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 6 = 0$

Schritt 1

Ersetze $\cos (x)$ durch $u$ .

${(u)}^{2} - (u) - 6 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - u - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 2 = 0$

Schritt 4

Setze $u - 3$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $u - 3$ gleich $0$ .

$u - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 3$

Schritt 5

Setze $u + 2$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $u + 2$ gleich $0$ .

$u + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 3) (u + 2) = 0$ wahr machen.

$u = 3, - 2$

Schritt 7

Ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 3, - 2$

Schritt 8

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\cos (x) = 3$

$\cos (x) = - 2$

Schritt 9

Löse in $\cos (x) = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $3$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 10

Löse in $\cos (x) = - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- 2$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung