Elementarmathematik Beispiele

$\sec^{2} (x) = 9$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sec (x) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (x) = \pm 3$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sec (x) = 3$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sec (x) = - 3$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sec (x) = 3, - 3$

Schritt 4

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\sec (x) = 3$

$\sec (x) = - 3$

Schritt 5

Löse in $\sec (x) = 3$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x = arcsec (3)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $arcsec (3)$ .

$x = 1.23095941$

Schritt 5.3

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Schritt 5.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Schritt 5.4.2.2

Subtrahiere $1.23095941$ von $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Schritt 5.5

Ermittele die Periode von $\sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5.6

Die Periode der Funktion $\sec (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Löse in $\sec (x) = - 3$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x = arcsec (- 3)$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Berechne $arcsec (- 3)$ .

$x = 1.91063323$

Schritt 6.3

Die Sekans-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadraten zu ermitteln.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Schritt 6.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Schritt 6.4.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.91063323$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.91063323$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $1.91063323$ von $6.2831853$ .

$x = 4.37255207$

Schritt 6.5

Ermittele die Periode von $\sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6.6

Die Periode der Funktion $\sec (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Führe $1.23095941 + 2 π n$ und $4.37255207 + 2 π n$ zu $1.23095941 + π n$ zusammen.

$x = 1.23095941 + π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8.2

Führe $5.05222588 + 2 π n$ und $1.91063323 + 2 π n$ zu $1.91063323 + π n$ zusammen.

$x = 1.23095941 + π n, 1.91063323 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$