Elementarmathematik Beispiele

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sec (x) (- \tan (x))$ und $\tan (x) \sec (x)$ neu an.

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.1.2

Addiere $- \sec (x) \tan (x)$ und $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.1.3

Addiere $\sec (x) \sec (x)$ und $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Multipliziere $\sec (x) \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

Schritt 1.1.2.2.3

Multipliziere $- \tan (x) \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.3.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2.3.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

Schritt 1.1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

Schritt 1.1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Schritt 1.1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 = 1$

Schritt 2

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$