Elementarmathematik Beispiele

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{12} (a + 3)$ durch $1$ .

$\log_{12} (a + 3) = \frac{6}{- 6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $6$ durch $- 6$ .

$\log_{12} (a + 3) = - 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{12} (a + 3) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$12^{- 1} = a + 3$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $a + 3 = 12^{- 1}$ um.

$a + 3 = 12^{- 1}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + 3 = \frac{1}{12}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = \frac{1}{12} - 3$

Schritt 3.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{1 - 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$a = \frac{1 - 36}{12}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$a = \frac{- 35}{12}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{35}{12}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{35}{12}$

Dezimalform:

$a = - 2.91\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = - 2 \frac{11}{12}$