Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ um.

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ um.

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ durch $\sin (t)$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ durch $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (t)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $A + \tan (t)$ durch $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.2.3

Wandle von $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ nach $\tan (t)$ um.

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Separiere Brüche.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ als ein Produkt um.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Schritt 3.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (t)$ .

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Schritt 3.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Schritt 3.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 3.2.3.5

Dividiere $\sin (t) + \cos (t)$ durch $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 3.2.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 3.2.3.7

Kombiniere $\sin (t)$ und $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 3.2.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 3.2.3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 3.2.3.8.2

Forme den Ausdruck um.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Schritt 3.2.3.9

Wandle von $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ nach $\tan (t)$ um.

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $\tan (t)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $\tan (t)$ von $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$A = 1$