Elementarmathematik Beispiele

$a (30) = 3900 {(\frac{1}{2})}^{\frac{30}{14}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $14$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$a (30) = 3900 {(\frac{1}{2})}^{\frac{2 (15)}{14}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$a (30) = 3900 {(\frac{1}{2})}^{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (30) = 3900 {(\frac{1}{2})}^{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a (30) = 3900 {(\frac{1}{2})}^{\frac{15}{7}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a (30) = 3900 \frac{1^{\frac{15}{7}}}{2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a (30) = 3900 \frac{1}{2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $3900$ und $\frac{1}{2^{\frac{15}{7}}}$ .

$a (30) = \frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a (30) = \frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}}$ durch $30$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a (30) = \frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}}$ durch $30$ .

$\frac{a (30)}{30} = \frac{\frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}}}{30}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 30}{30} = \frac{\frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}}}{30}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}}}{30}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = \frac{3900}{2^{\frac{15}{7}}} \cdot \frac{1}{30}$

Schritt 2.3.2

Kombinieren.

$a = \frac{3900 \cdot 1}{2^{\frac{15}{7}} \cdot 30}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $30$ aus $3900 \cdot 1$ heraus.

$a = \frac{30 (130 \cdot 1)}{2^{\frac{15}{7}} \cdot 30}$

Schritt 2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $30$ aus $2^{\frac{15}{7}} \cdot 30$ heraus.

$a = \frac{30 (130 \cdot 1)}{30 \cdot 2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{30 (130 \cdot 1)}{30 \cdot 2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{130 \cdot 1}{2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $130$ mit $1$ .

$a = \frac{130}{2^{\frac{15}{7}}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{130}{2^{\frac{15}{7}}}$

Dezimalform:

$a = 29.43601908 \dots$