Elementarmathematik Beispiele

$2 e^{5 a + 2} = 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{5 a + 2} = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{5 a + 2} = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 e^{5 a + 2}}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 e^{5 a + 2}}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{5 a + 2}$ durch $1$ .

$e^{5 a + 2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$e^{5 a + 2} = 4$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 a + 2}) = \ln (4)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{5 a + 2})$ durch Herausziehen von $5 a + 2$ aus dem Logarithmus.

$(5 a + 2) \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(5 a + 2) \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5 a + 2$ mit $1$ .

$5 a + 2 = \ln (4)$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 a = \ln (4) - 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 a = \ln (4) - 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 a = \ln (4) - 2$ durch $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{\ln (4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a}{5} = \frac{\ln (4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\ln (4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{\ln (4)}{5} - \frac{2}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{\ln (4)}{5} - \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$a = - 0.12274112 \dots$