Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) = - \frac{2 π}{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

Schritt 2

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + π$

Schritt 3

Addiere $2 π$ und $π$ .

$x = 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

Schritt 4

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n, 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$