Elementarmathematik Beispiele

$2^{x} \cdot \frac{1}{32} = 32$

Schritt 1

Potenziere $32$ mit $1$ .

$2^{x} \cdot \frac{1}{32^{1}} = 32$

Schritt 2

Bringe $32^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x} \cdot 32^{- 1} = 32$

Schritt 3

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$2^{x} \cdot {(2^{5})}^{- 1} = 32$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{5})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{5 \cdot - 1} = 32$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 5} = 32$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x - 5} = 32$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x - 5} = 2^{5}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 5 = 5$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 + 5$

Schritt 8.2

Addiere $5$ und $5$ .

$x = 10$