Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x^{2}}{3} = - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $\frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} = - \frac{9}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{9}{4}$ als ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3 i}{2}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3 i}{2}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$