Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x + 4}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 4}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (x + 2)}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2)}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 1.2.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, x - 2, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, 1, x - 2, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$ mit $x - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$ mit $x - 2$ .

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{x - 2}$ in den Zähler.

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 + \frac{- 3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 + \frac{- 3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - 3 x = x (x - 2)$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - 3 x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 4 - 3 x = x (x - 2)$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = x (x - 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = x^{2} + x \cdot - 2$

Schritt 3.3.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = x^{2} - 2 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} = - 2 x$

Schritt 4.1.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 4.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} + 2 x$ .

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Schritt 4.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 4 - 3 x + 0 + 2 x = 0$

Schritt 4.1.3.2

Addiere $- 4 - 3 x$ und $0$ .

$- 4 - 3 x + 2 x = 0$

Schritt 4.1.4

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$- 4 - x = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x = - 4$