Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x^{2}}{2} + 8 = \frac{26}{3}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} - 8$

Schritt 1.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26 - 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26 - 24}{3}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $24$ von $26$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} = \frac{4}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$