Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{4} = \frac{5}{6} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{6} x - \frac{4}{5} = \frac{3}{4}$ um.

$\frac{5}{6} x - \frac{4}{5} = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{4}{5} = \frac{3}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{4}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{6} = \frac{3}{4} + \frac{4}{5}$

Schritt 3.2

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Schritt 3.3

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{6} = \frac{3 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{15 + 4 \cdot 4}{20}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{15 + 16}{20}$

Schritt 3.6.3

Addiere $15$ und $16$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{31}{20}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{31}{20}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{31}{20}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{31}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{31}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{5} \cdot \frac{31}{10}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{31}{10}$ .

$x = \frac{3 \cdot 31}{5 \cdot 10}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $31$ .

$x = \frac{93}{5 \cdot 10}$

Schritt 5.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$x = \frac{93}{50}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{93}{50}$

Dezimalform:

$x = 1.86$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{43}{50}$