Elementarmathematik Beispiele

$2^{- x} = 3.9$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{- x}) = \ln (3.9)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (2^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (2) = \ln (3.9)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = \ln (3.9)$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = \ln (3.9)$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (3.9)}{- \ln (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3.9)}{- \ln (2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3.9)}{- \ln (2)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3.9)}{- \ln (2)}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (3.9)}{\ln (2)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (3.9)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = - 1.96347412 \dots$